卡尔曼滤波（KF）、扩展卡尔曼滤波（EKF）、误差状态卡尔曼滤波（ESKF）

简介

当处理需要估计系统状态的问题时，卡尔曼滤波（KF）、扩展卡尔曼滤波（EKF）、误差状态卡尔曼滤波（ESKF）是常用的滤波算法。它们通过融合系统模型和测量数据，提供准确的状态估计，适用于导航、自动驾驶、机器人定位等领域。

卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）：
- 一种递归的、优化的状态估计算法，用于线性系统和高斯噪声下的状态估计。
- 通过动态模型和测量模型，实现预测和更新状态估计。
- 由Rudolf E. Kálmán在1960年提出，旨在解决航天任务中的导航和控制问题。KF通过最小化均方误差来优化状态估计。
扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）：
- 通过使用泰勒展开来线性化非线性系统模型，从而进行状态估计，适用于一些中度非线性问题。
- 用于处理一些非线性系统，如机器人定位、传感器融合等领域，其中系统模型可以通过非线性函数描述。
- 扩展卡尔曼滤波由Paul J. Werbos在1971年提出，是为了处理非线性系统而发展的。
误差状态卡尔曼滤波（Error-State Kalman Filter，ESKF）：
- ESKF是在EKF的基础上引入误差状态来进行状态估计的改进方法，它将系统状态分解为真实状态和误差状态，并通过对误差状态进行卡尔曼滤波来提高估计精度。
- 引入误差状态来提高状态估计精度，同时考虑系统不确定性，用于非线性系统和传感器误差较大的环境。
- ESKF在惯性导航和机器人定位中应用广泛，旨在克服EKF线性化误差累积和传感器误差的限制。

这些算法在实际应用中用于估计无法直接观测到的系统状态，如导航、机器人定位、目标跟踪、自动驾驶等领域。选择合适的算法取决于系统的性质、模型的复杂性以及应用的需求。KF、EKF、ESKF等是状态估计领域中的基础滤波算法，而且还有其他滤波方法，可以根据具体情况进行选择。